निम्नलिखित कथन की सत्यता की जाँच कीजिए: $(x+3)$,$x^{3}+6x^{2}+5x-12$ का एक गुणनखंड है।

निम्नलिखित बहुपद का गुणनखंडन कीजिए: $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x - 20$.

एक द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ प्राप्त कीजिए,जहाँ शून्यकों का योग $\sqrt{2}$ है और शून्यकों का गुणनफल $\frac{1}{3}$ है; दिया गया है कि $a < 0$ है।

$P(x) = 4x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1$ एक $\ldots$ बहुपद है।

यदि $x^{2}+6x+10$ को $x+2$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल .......... है।

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$3x^2 + 4x - 4$